AP基礎理論 · 離散数学

カルノー図

Karnaugh Map

かるのーず

論理関数を視覚的に簡略化するための図表。隣接するセルが1ビットだけ異なるように配置し、1の値をとるセルのグループ化により最簡形の論理式を導出する。4変数程度までの論理回路設計で有効。

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2つの命題のうち少なくとも一方が真であれば真となる論理演算。OR演算とも呼ばれ、記号∨で表す。集合の和集合、ビット演算のOR、プログラミングの||演算子に対応する。

2つの命題が両方とも真であるときのみ真となる論理演算。AND演算とも呼ばれ、記号∧で表す。集合の積集合、ビット演算のAND、プログラミングの&&演算子に対応する。

2つの命題の真偽が異なるときに真となる論理演算。XOR演算とも呼ばれ、記号⊕で表す。暗号化やパリティチェック、ビット反転に利用される。A⊕A=0、A⊕0=Aという性質を持つ。

論理演算における基本法則。NOT(A AND B) = (NOT A) OR (NOT B)、NOT(A OR B) = (NOT A) AND (NOT B)の2つからなる。論理式の簡略化やNAND/NOR回路での等価変換に不可欠。

論理関数を最小項（全変数のAND）の論理和（OR）で表現する標準形式。真理値表から直接導出でき、カルノー図による簡略化の出発点となる。積和形とも呼ばれ、AND-ORの2段回路で実現できる。

論理積を求める論理演算。2つの入力が両方とも真（1）のときのみ結果が真（1）となり、それ以外は偽（0）となる。