組合せ

n個の異なるものからr個を取り出す場合の数。nCr = n!/(r!(n-r)!)で計算される。順序を考慮しない点が順列との違い。二項定理の係数としても現れる。

n個の異なるものからr個を取り出して一列に並べる場合の数。nPr = n!/(n-r)!で計算される。並べる順序を区別する点が組合せと異なる。

ある事象Bが起こったという条件の下で事象Aが起こる確率。P(A|B) = P(A∩B)/P(B)で計算される。ベイズの定理の基礎となる概念。

条件付き確率を逆転させる定理。P(A|B) = P(B|A)・P(A)/P(B)で表される。事前確率と尤度から事後確率を求めることができ、機械学習やスパムフィルタなどに応用される。

確率変数の全ての値にそれぞれの確率を掛けて合計した値。確率的な事象の平均的な結果を示す指標で、E(X) = Σ(xi・pi)で計算される。意思決定やリスク評価に用いられる。

n個の異なるものからr個を取り出して並べる場合の数。nPr = n!/(n-r)!で計算される。順序を考慮する点が組合せとの違いであり、確率計算の基礎となる。

事後確率を事前確率と尤度から計算する定理。P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)で表される。観測データから原因の確率を逆算する推論に用いられ、機械学習のナイーブベイズ分類器や迷惑メールフィルタの理論的基盤。