FE基礎理論 · 応用数学

等比数列

Geometric Sequence

とうひすうれつ

隣り合う項の比（公比）が一定の数列。初項a、公比rのとき第n項はar^(n−1)で表され、rが1でなければ初項から第n項までの和はa(1−r^n)/(1−r)で求められる。複利計算や、一定の割合で増減する量の計算に使う。

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直前の2項を足した値が次の項になる数列。1,1,2,3,5,8,13…と続く。再帰処理の例題として頻出で、素直に再帰で書くと同じ計算を何度も繰り返すため、途中結果を保存する動的計画法で高速化できる。

隣り合う項の差（公差）が一定の数列。初項a、公差dのとき第n項はa+(n−1)dで表され、初項から第n項までの和はn{2a+(n−1)d}/2で求められる。