近似解法
Approximate Solution Method
きんじかいほう
方程式などの解を式の変形で厳密に求めることが難しい場合に、計算を繰り返して真の解に近い値を数値的に求める方法の総称。二分法やニュートン法のように近似値を少しずつ改善する反復法が代表的で、許容する誤差の大きさで計算を打ち切る。収束の速さ、収束する条件、誤差の評価が手法を選ぶ観点になる。
Past Exams
過去問での出題
過去問で 2 回出題（応用情報技術者試験 1・高度試験 午前Ⅰ 1）
出典: 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）の過去問題。問題文は IPA のサイトの PDF で確認できます。用語名で照合しているため、関係の薄い問題が含まれることがあります。
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連続な関数f(x)について、f(a)とf(b)の符号が異なる区間[a, b]には解があることを使い、区間を中点で半分に分けて符号が変わる側の区間を残す操作を繰り返して、方程式f(x)＝0の解を求める方法。1回ごとに区間の幅が半分になるので確実に収束するが、ニュートン法に比べて収束は遅い。導関数が不要である。
計算を繰り返したとき、得られる値が一定の値に限りなく近づいていくこと。ニュートン法などの反復による数値計算や機械学習の学習では、値の変化が許容誤差より小さくなったことを収束とみなして計算を打ち切る。
常微分方程式dy/dx＝f(x, y)の解を、初期値から刻み幅hずつ数値的に求める最も基本的な方法。現在の点での傾きf(x, y)を使い、y(n+1)＝y(n)＋h・f(x(n), y(n))として次の値を計算することを繰り返す。計算は簡単だが、誤差は刻み幅にほぼ比例して大きく（1次の精度）、より精度の高い方法にルンゲ・クッタ法がある。
定積分の値を、区間を細かく分けて各区間の面積を近似した和として数値的に求める方法。区間内の関数を直線で近似する台形公式、2次曲線（放物線）で近似するシンプソン法などがあり、分割を細かくするほど誤差は小さくなる。式の上で積分できない関数や、測定値でしか与えられない関数の積分に使う。
方程式f(x)＝0の解を、近似値の点で関数の接線を引き、その接線がx軸と交わる点を次の近似値とする操作を繰り返して求める方法。更新式はx(n+1)＝x(n)－f(x(n))÷f′(x(n))で、解の近くから始めれば非常に速く（2次収束で）収束する。導関数が必要で、初期値が悪いと収束しないことがある。
積分区間を偶数個の小区間に分け、隣り合う2つの小区間ごとに関数を2次曲線（放物線）で近似して面積を求める数値積分の方法。直線で近似する台形公式より精度が高く、誤差は刻み幅の4乗に比例して小さくなる。