線形代数

ベクトルや行列を用いて線形な関係を扱う数学の分野。連立方程式の解法やデータ分析、機械学習などの基礎となる重要な数学的手法である。

ベクトルと行列を使って、連立一次方程式や線形変換を扱う数学の分野。多数のデータを行列にまとめて一度に計算できるため、統計処理、画像処理、機械学習の計算の基礎になる。

ベクトルや行列を使って、線形な関係（足し算と定数倍で表せる関係）を扱う数学の分野。連立一次方程式の解法、座標の変換、固有値などを扱い、機械学習のモデルの計算、文書などをベクトルで表した類似度の計算、画像処理の基礎になる。

大きさだけを持ち、向きを持たない量。1つの数値で表され、ベクトルや行列の各要素に同じ数を掛けるスカラ倍の演算に使う。数値を1列に並べたベクトル、2次元に並べた行列と対比される。

機械学習のモデルの精度を高めるために、元のデータから予測に役立つ特徴量を作成・選択・変換すること。標準化、二値化、離散化、対数変換などの変換のほか、日付から曜日を取り出す、複数の項目を組み合わせるなど、業務の知識を生かした新しい特徴量の作成も含む。予測の時点では得られない情報を特徴量に含めてしまうデータリークに注意する。

入力されたデータを分析して、分類、予測、検知、認識などの判断を行うAI。売上予測や離反予測、顧客のグルーピング、画像による不良品の検知などに使われ、仮説検証、知識発見、原因究明、計画策定、判断支援、活動代替などの目的で業務に組み込む。新しいコンテンツを作り出す生成AIと対比される。

材料の組成、構造、製造条件、物性などのデータを機械学習などで分析し、目的の性質を持つ新しい材料の候補を効率よく探索する手法。実験やシミュレーションの回数を減らし、材料開発の期間と費用を大きく縮められる。MIと略される。

対角成分（左上から右下への対角線上の成分）がすべて1で、それ以外の成分がすべて0の正方行列で、EやIで表す。どの行列Aに掛けてもAE＝EA＝Aとなり、数の掛け算における1の役割を果たすので、逆行列の定義（AA⁻¹＝E）に使われる。

行列の行と列を入れ替えてできる行列で、行列Aの転置行列をAᵀと書く。m×n行列の転置はn×m行列になり、積の転置は(AB)ᵀ＝BᵀAᵀと順序が逆になる。ベクトルの内積の表記や、データ行列から分散共分散行列を求める計算などに使われる。