スカラ

ベクトルと行列を使って、連立一次方程式や線形変換を扱う数学の分野。多数のデータを行列にまとめて一度に計算できるため、統計処理、画像処理、機械学習の計算の基礎になる。

行列の行と列を入れ替えてできる行列で、行列Aの転置行列をAᵀと書く。m×n行列の転置はn×m行列になり、積の転置は(AB)ᵀ＝BᵀAᵀと順序が逆になる。ベクトルの内積の表記や、データ行列から分散共分散行列を求める計算などに使われる。

数を縦と横に長方形に並べたもの。横の並びを行、縦の並びを列といい、行列どうしの和・積や、ベクトルとの積が定義される。連立方程式の解法、座標の変換、機械学習やグラフの表現などに使われる。

正方行列Aに対して、A・A⁻¹ = A⁻¹・A = E（単位行列）を満たす行列A⁻¹のこと。行列式が0でない正則行列の場合にのみ存在し、連立方程式の解法などに利用される。

複数の数値を1列に並べたもので、大きさと向きを持つ量を表す。成分ごとの加算、スカラ倍、内積などの演算が定義されている。機械学習では、データの特徴量や単語の意味をベクトルで表して計算する。

正方行列Aに対してAx=λxを満たすスカラーλのこと。対応するベクトルxを固有ベクトルと呼ぶ。主成分分析、振動解析、マルコフ連鎖の定常分布の計算などで重要な役割を果たす。