単位行列

対角成分がすべて1で、それ以外の成分がすべて0の正方行列で、EまたはIで表す。どの行列に掛けても相手の行列を変えない、数の1に当たる行列である。

ベクトルと行列を使って、線形な関係（足し算と定数倍で表せる関係）を扱う数学の分野。連立1次方程式の解法、行列の積・逆行列・固有値の計算などを含む。機械学習では、データを行列、特徴量をベクトルとして表し、ニューラルネットワークの計算や主成分分析、推薦の行列分解などの基礎になる。

数を縦横の長方形に並べたもので、m行n列の行列をm×n行列という。同じ形の行列どうしの和、定数倍のほか、左の行列の列数と右の行列の行数が等しいときに積が定義されるが、積は一般に交換法則が成り立たない（ABとBAが等しいとは限らない）。連立1次方程式、座標変換、データの表、ニューラルネットワークの重みの表現に使われる。

行列の行と列を入れ替えてできる行列で、行列Aの転置行列をAᵀと書く。m×n行列の転置はn×m行列になり、積の転置は(AB)ᵀ＝BᵀAᵀと順序が逆になる。ベクトルの内積の表記や、データ行列から分散共分散行列を求める計算などに使われる。

連立1次方程式を、係数と右辺を並べた行列に、行を定数倍する・ある行の定数倍を別の行に足す・行を入れ替えるという行基本変形を繰り返し、係数部分を単位行列に変えて解を求める方法で、ガウス・ジョルダンの消去法ともいう。各列で基準とする要素（ピボット）以外を上下とも0に掃き出す。右辺の代わりに単位行列を並べて同じ変形を行えば逆行列も求められる。

大きさだけを持ち、向きを持たない量。1つの数値で表され、ベクトルや行列の各要素に同じ数を掛けるスカラ倍の演算に使う。数値を1列に並べたベクトル、2次元に並べた行列と対比される。

複数の数値を1列に並べたもので、大きさと向きを持つ量を表す。成分ごとの加算、スカラ倍、内積などの演算が定義されている。機械学習では、データの特徴量や単語の意味をベクトルで表して計算する。