ベイズの定理

事後確率を事前確率と尤度から計算する定理。P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)で表される。観測データから原因の確率を逆算する推論に用いられ、機械学習のナイーブベイズ分類器や迷惑メールフィルタの理論的基盤。

新たな情報（結果）が得られたときに、ある原因や仮説の確率を更新する計算式で、P(A|B)＝P(B|A)P(A)／P(B)で表す。事前確率P(A)に、原因Aの下で結果Bが観測される確率を掛けて、結果Bを知った後の事後確率を求める。迷惑メールの判定や、検査で陽性となった人が実際に罹患している確率の計算などに使われる。

n個の異なるものからr個を取り出して一列に並べる場合の数。nPr = n!/(n-r)!で計算される。並べる順序を区別する点が組合せと異なる。

n個の異なるものからr個を取り出す場合の数（順序を区別しない）。nCr = n!/(r!(n-r)!)で計算される。順列と異なり選んだものの並び順は考慮しない。

ある事象Bが起こったという条件の下で事象Aが起こる確率。P(A|B) = P(A∩B)/P(B)で計算される。ベイズの定理の基礎となる概念。

確率変数の全ての値にそれぞれの確率を掛けて合計した値。確率的な事象の平均的な結果を示す指標で、E(X) = Σ(xi・pi)で計算される。意思決定やリスク評価に用いられる。

成功か失敗かの2通りしかない試行をn回繰り返したとき、成功回数が従う確率分布。コインをn回投げて表が出る回数などが該当する。試行回数が多くなると正規分布に近い形になる。

次の状態が現在の状態のみに依存し、過去の履歴に依存しない確率過程（マルコフ性）。状態遷移確率行列により記述され、定常分布の計算や待ち行列理論、ページランクアルゴリズムに応用される。