FE基礎理論 · 応用数学

期待値

Expected Value

きたいち

確率変数の全ての値にそれぞれの確率を掛けて合計した値。確率的な事象の平均的な結果を示す指標で、E(X) = Σ(xi・pi)で計算される。意思決定やリスク評価に用いられる。

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Past Exams

過去問での出題

過去問で 25 回出題（ITパスポート試験 6・応用情報技術者試験 6・基本情報技術者試験 4・プロジェクトマネージャ試験 3・ITサービスマネージャ試験 3・高度試験午前Ⅰ 2・システムアーキテクト試験 1）

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出典: 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）の過去問題。問題文は IPA のサイトの PDF で確認できます。「選択肢」は、問題文ではなく選択肢に出たものです。用語名で照合しているため、関係の薄い問題が含まれることがあります。

n個の異なるものからr個を取り出して一列に並べる場合の数。nPr = n!/(n-r)!で計算される。並べる順序を区別する点が組合せと異なる。

n個の異なるものからr個を取り出す場合の数（順序を区別しない）。nCr = n!/(r!(n-r)!)で計算される。順列と異なり選んだものの並び順は考慮しない。

ある事象Bが起こったという条件の下で事象Aが起こる確率。P(A|B) = P(A∩B)/P(B)で計算される。ベイズの定理の基礎となる概念。

条件付き確率を逆転させる定理。P(A|B) = P(B|A)・P(A)/P(B)で表される。事前確率と尤度から事後確率を求めることができ、機械学習やスパムフィルタなどに応用される。

成功か失敗かの2通りしかない試行をn回繰り返したとき、成功回数が従う確率分布。コインをn回投げて表が出る回数などが該当する。試行回数が多くなると正規分布に近い形になる。

次の状態が現在の状態のみに依存し、過去の履歴に依存しない確率過程（マルコフ性）。状態遷移確率行列により記述され、定常分布の計算や待ち行列理論、ページランクアルゴリズムに応用される。