FE基礎理論 · 応用数学

二項分布

Binomial Distribution

にこうぶんぷ

成功か失敗かの2通りしかない試行をn回繰り返したとき、成功回数が従う確率分布。コインをn回投げて表が出る回数などが該当する。試行回数が多くなると正規分布に近い形になる。

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他の資格での定義

成功確率pの試行を独立にn回繰り返したときの、成功回数が従う離散型の確率分布。平均はnp、分散はnp(1−p)で、コインを10回投げて表が出る回数や、不良品率が一定のときの抜取り検査での不良品の個数などに当てはまる。nが大きいときは正規分布で近似できる。

Past Exams

過去問で 1 回出題（基本情報技術者試験 1）

出典: 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）の過去問題。問題文は IPA のサイトの PDF で確認できます。「選択肢」は、問題文ではなく選択肢に出たものです。用語名で照合しているため、関係の薄い問題が含まれることがあります。

n個の異なるものからr個を取り出して一列に並べる場合の数。nPr = n!/(n-r)!で計算される。並べる順序を区別する点が組合せと異なる。

n個の異なるものからr個を取り出す場合の数（順序を区別しない）。nCr = n!/(r!(n-r)!)で計算される。順列と異なり選んだものの並び順は考慮しない。

ある事象Bが起こったという条件の下で事象Aが起こる確率。P(A|B) = P(A∩B)/P(B)で計算される。ベイズの定理の基礎となる概念。

条件付き確率を逆転させる定理。P(A|B) = P(B|A)・P(A)/P(B)で表される。事前確率と尤度から事後確率を求めることができ、機械学習やスパムフィルタなどに応用される。

確率変数の全ての値にそれぞれの確率を掛けて合計した値。確率的な事象の平均的な結果を示す指標で、E(X) = Σ(xi・pi)で計算される。意思決定やリスク評価に用いられる。

次の状態が現在の状態のみに依存し、過去の履歴に依存しない確率過程（マルコフ性）。状態遷移確率行列により記述され、定常分布の計算や待ち行列理論、ページランクアルゴリズムに応用される。