AP基礎理論 · 離散数学

カルノー図

Karnaugh Map

かるのーず

論理関数を視覚的に簡略化するための図表。隣接するセルが1ビットだけ異なるように配置し、1の値をとるセルのグループ化により最簡形の論理式を導出する。4変数程度までの論理回路設計で有効。

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過去問での出題

過去問で 5 回出題（応用情報技術者試験 3・高度試験午前Ⅰ 2）

出典: 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）の過去問題。問題文は IPA のサイトの PDF で確認できます。用語名で照合しているため、関係の薄い問題が含まれることがあります。

2つの命題のうち少なくとも一方が真であれば真となる論理演算。OR演算とも呼ばれ、記号∨で表す。集合の和集合、ビット演算のOR、プログラミングの||演算子に対応する。

2つの命題が両方とも真であるときのみ真となる論理演算。AND演算とも呼ばれ、記号∧で表す。集合の積集合、ビット演算のAND、プログラミングの&&演算子に対応する。

2つの命題の真偽が異なるときに真となる論理演算。XOR演算とも呼ばれ、記号⊕で表す。暗号化やパリティチェック、ビット反転に利用される。A⊕A=0、A⊕0=Aという性質を持つ。

論理演算における基本法則。NOT(A AND B) = (NOT A) OR (NOT B)、NOT(A OR B) = (NOT A) AND (NOT B)の2つからなる。論理式の簡略化やNAND/NOR回路での等価変換に不可欠。

論理関数を最小項（全変数のAND）の論理和（OR）で表現する標準形式。真理値表から直接導出でき、カルノー図による簡略化の出発点となる。積和形とも呼ばれ、AND-ORの2段回路で実現できる。

入力の真と偽を反転させる論理演算。NOTともいい、入力が1なら0を、0なら1を出力する。論理積や論理和と組み合わせて否定論理積（NAND）や否定論理和（NOR）を作り、ド・モルガンの法則により論理積の否定は否定の論理和に、論理和の否定は否定の論理積に等しい。