二分法

連続な関数f(x)について、f(a)とf(b)の符号が異なる区間[a, b]には解があることを使い、区間を中点で半分に分けて符号が変わる側の区間を残す操作を繰り返して、方程式f(x)＝0の解を求める方法。1回ごとに区間の幅が半分になるので確実に収束するが、ニュートン法に比べて収束は遅い。導関数が不要である。

方程式f(x)=0の根を求める反復法。現在の近似値xnでの接線がx軸と交わる点をx(n+1) = xn - f(xn)/f'(xn)として次の近似値とする。二分法より収束が速いが、初期値の選択や導関数が0近くになる場合に注意が必要。

定積分の近似値を求める数値積分法。被積分関数を2次多項式（放物線）で近似して面積を計算する。台形法より高精度で、区間を偶数個に分割して適用する。滑らかな関数に対して高い精度を持つ。

真の値と、計算や測定で得られた値との差。コンピュータの数値計算では、有限の桁数で数値を表すために生じる丸め誤差、値のほぼ等しい数どうしの減算で有効桁数が減る桁落ち、絶対値の大きく異なる数の加減算で小さい方の値が結果に反映されない情報落ち、無限に続く計算を途中で打ち切る打切り誤差などがある。

数値を有限桁で表現する際に、表現できない桁を四捨五入や切り捨てなどで処理することで生じる誤差。浮動小数点演算で必ず考慮すべき問題であり、演算の順序によって蓄積量が変わる。

無限級数や反復計算を有限回で打ち切ることによって生じる誤差。計算量と精度のトレードオフがあり、打ち切りの基準（収束判定条件）の設定が重要。

真の値と近似値の差の絶対値。単位が元の値と同じなので大きさを直感的につかめるが、値そのものが大きい場合に誤差が大きく見える。相対的な精度を比べるときは相対誤差を使う。