FE基礎理論 · 離散数学

命題

Proposition

めいだい

正しい（真）か誤り（偽）かを客観的に判定できる文や式。「3は素数である」は命題だが、「3は大きい」は真偽が決まらないため命題ではない。命題を論理和、論理積、否定などで組み合わせて真偽を扱う体系を命題論理という。

共有:

他の資格での定義

真か偽かがはっきり決まる文や式。「3は素数である」は真の命題であり、「この料理はおいしい」のように人によって判断が異なるものは命題ではない。命題を論理演算子で組み合わせて扱う体系を命題論理という。

Past Exams

過去問で 3 回出題（システムアーキテクト試験 2・基本情報技術者試験 1）

出典: 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）の過去問題。問題文は IPA のサイトの PDF で確認できます。用語名で照合しているため、関係の薄い問題が含まれることがあります。

2つの命題のうち少なくとも一方が真であれば結果が真となる論理演算。OR演算とも呼ばれ、A+BまたはA∨Bと表記する。両方が偽の場合のみ偽となる。

2つの命題が両方とも真である場合のみ結果が真となる論理演算。AND演算とも呼ばれ、A・BまたはA∧Bと表記する。一方でも偽であれば偽となる。

命題の真偽を反転させる論理演算。NOT演算とも呼ばれ、¬AまたはA̅と表記する。真は偽に、偽は真になる。

2つの命題の真偽が異なる場合に真、同じ場合に偽となる論理演算。XOR演算とも呼ばれ、A⊕Bと表記する。暗号化やパリティチェックなどで広く使われる。

論理演算における重要な法則。「AかつBの否定」は「Aの否定またはBの否定」に等しく、「AまたはBの否定」は「Aの否定かつBの否定」に等しい。論理式の変換や簡略化に不可欠。

論理式の入力変数の全ての組み合わせに対する出力値を一覧にした表。論理回路の設計や論理式の等価性の検証に使用される。n個の変数に対して2のn乗通りの行を持つ。