FE基礎理論 · 応用数学

積分

Integral

せきぶん

関数のグラフと軸に囲まれた部分の面積のように、変化する量を細かく分けて足し合わせた総量を求める操作。微分の逆の演算にあたる。式の変形で解けない場合は、区間を細かく分けて近似する数値積分を使う。

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過去問での出題

過去問で 4 回出題（応用情報技術者試験 2・エンベデッドシステムスペシャリスト試験 2）

出典: 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）の過去問題。問題文は IPA のサイトの PDF で確認できます。「選択肢」は、問題文ではなく選択肢に出たものです。用語名で照合しているため、関係の薄い問題が含まれることがあります。

方程式の解や積分の値などを、式の変形で厳密に求める代わりに、数値計算を繰り返して近似的に求める手法と、その理論。ニュートン法、二分法、数値積分、オイラー法などがあり、計算の過程で生じる丸め誤差や打切り誤差の扱いが重要になる。

多項式を、より次数の低い多項式の積の形に変形すること。例えばx^2−1を(x+1)(x−1)とする。整数を素数の積で表すことは素因数分解といい、桁数の大きな数の素因数分解が難しいことはRSA暗号の安全性の根拠になっている。

関数の値が、変数をわずかに変化させたときにどれだけ変化するかという変化率（グラフの接線の傾き）を求める操作。機械学習では、誤差を表す関数を微分して勾配を求め、誤差が小さくなる方向にパラメータを少しずつ更新する。

積分区間を偶数個の小区間に分け、隣り合う2つの小区間ごとに関数を2次曲線（放物線）で近似して面積を求める数値積分の方法。直線で近似する台形公式より精度が高く、誤差は刻み幅の4乗に比例して小さくなる。