多次元配列

添字を2つ以上使って要素を指定する配列。2次元配列は行と列からなる表として扱え、行列の計算や画像データの保持に使う。メモリ上は1次元に並べられ、行優先か列優先かで並び順が決まる。

2つ以上の添字で要素を指定する配列。2次元配列は表や行列、3次元以上は画像（縦×横×色）や時系列のデータなどを表すのに使い、機械学習ではテンソルとも呼ぶ。メモリ上には1列に並べて格納され、行ごとに並べる行優先（C言語など）と列ごとに並べる列優先（Fortranなど）があり、添字から格納位置を計算する。

ベクトルや行列を使って、線形な関係（足し算と定数倍で表せる関係）を扱う数学の分野。連立一次方程式の解法、座標の変換、固有値などを扱い、機械学習のモデルの計算、文書などをベクトルで表した類似度の計算、画像処理の基礎になる。

正方行列Aに対し、AX＝XA＝E（単位行列）を満たす行列XのことでA⁻¹と書く。行列式が0でない（正則な）行列だけが逆行列を持ち、連立一次方程式の解を求めるのに使う。

対角成分がすべて1で、それ以外の成分がすべて0の正方行列で、EまたはIで表す。どの行列に掛けても相手の行列を変えない、数の1に当たる行列である。

行列の行と列を入れ替えて得られる行列で、行列Aの転置行列をAᵀと書く。m行n列の行列の転置行列はn行m列になる。ベクトルの内積の計算や機械学習の数式表現などで使う。

プログラムの作成時や実行開始時に要素数を決め、実行中には大きさを変えられない配列。領域の確保が単純で高速にアクセスできるが、必要な要素数を事前に見積もる必要があり、多めに取ると領域が無駄になる。

プログラムの実行中に、必要に応じて要素数を増減できる配列。容量が足りなくなると、より大きな領域を確保して要素を移し替える。要素数が事前に分からないデータを扱うのに適する。