転置行列

行列の行と列を入れ替えてできる行列で、行列Aの転置行列をAᵀと書く。m×n行列の転置はn×m行列になり、積の転置は(AB)ᵀ＝BᵀAᵀと順序が逆になる。ベクトルの内積の表記や、データ行列から分散共分散行列を求める計算などに使われる。

大きさだけを持ち、向きを持たない量。1つの数値で表され、ベクトルや行列の各要素に同じ数を掛けるスカラ倍の演算に使う。数値を1列に並べたベクトル、2次元に並べた行列と対比される。

複数の数値を1列に並べたもので、大きさと向きを持つ量を表す。成分ごとの加算、スカラ倍、内積などの演算が定義されている。機械学習では、データの特徴量や単語の意味をベクトルで表して計算する。

ベクトルや行列を使って、線形な関係（足し算と定数倍で表せる関係）を扱う数学の分野。連立一次方程式の解法、座標の変換、固有値などを扱い、機械学習のモデルの計算、文書などをベクトルで表した類似度の計算、画像処理の基礎になる。

数を縦と横に長方形に並べたもの。横の並びを行、縦の並びを列といい、行列どうしの和・積や、ベクトルとの積が定義される。連立方程式の解法、座標の変換、機械学習やグラフの表現などに使われる。

正方行列Aに対し、AX＝XA＝E（単位行列）を満たす行列XのことでA⁻¹と書く。行列式が0でない（正則な）行列だけが逆行列を持ち、連立一次方程式の解を求めるのに使う。

対角成分がすべて1で、それ以外の成分がすべて0の正方行列で、EまたはIで表す。どの行列に掛けても相手の行列を変えない、数の1に当たる行列である。