ニュートン法

方程式f(x)=0の根を求める反復法。現在の近似値xnでの接線がx軸と交わる点をx(n+1) = xn - f(xn)/f'(xn)として次の近似値とする。二分法より収束が速いが、初期値の選択や導関数が0近くになる場合に注意が必要。

方程式f(x)＝0の解を、近似値の点で関数の接線を引き、その接線がx軸と交わる点を次の近似値とする操作を繰り返して求める方法。更新式はx(n+1)＝x(n)－f(x(n))÷f′(x(n))で、解の近くから始めれば非常に速く（2次収束で）収束する。導関数が必要で、初期値が悪いと収束しないことがある。

方程式 f(x)=0 の解を数値的に求める反復法。ある近似値での接線とx軸との交点を次の近似値とする計算を繰り返し、解に近づける。初期値が適切なら非常に速く収束するが、初期値によっては収束しないことがある。

数値を有限桁で表現する際に、表現できない桁を四捨五入や切り捨てなどで処理することで生じる誤差。浮動小数点演算で必ず考慮すべき問題であり、演算の順序によって蓄積量が変わる。

無限級数や反復計算を有限回で打ち切ることによって生じる誤差。計算量と精度のトレードオフがあり、打ち切りの基準（収束判定条件）の設定が重要。

真の値と近似値の差の絶対値。単位が元の値と同じなので大きさを直感的につかめるが、値そのものが大きい場合に誤差が大きく見える。相対的な精度を比べるときは相対誤差を使う。

絶対誤差を真の値で割った値。誤差の大きさを割合で表すため、桁の異なる測定値どうしの精度を比較できる。浮動小数点演算の精度は、一般に相対誤差で評価される。

方程式f(x)=0の根を求める数値解析手法。f(a)とf(b)の符号が異なる区間[a,b]を二等分し、符号の変わる側の半区間を繰り返し選ぶことで根に収束する。収束は遅いが確実に解を求められる。

定積分の近似値を求める数値積分法。被積分関数を2次多項式（放物線）で近似して面積を計算する。台形法より高精度で、区間を偶数個に分割して適用する。滑らかな関数に対して高い精度を持つ。