ニュートン法

方程式f(x)=0の近似解を反復的に求める数値解析手法。現在の近似値における接線のx切片を次の近似値とする操作を繰り返す。収束が速いが、初期値の選び方によっては収束しない場合がある。

方程式f(x)=0の根を求める反復法。現在の近似値xnでの接線がx軸と交わる点をx(n+1) = xn - f(xn)/f'(xn)として次の近似値とする。二分法より収束が速いが、初期値の選択や導関数が0近くになる場合に注意が必要。

方程式f(x)＝0の解を、近似値の点で関数の接線を引き、その接線がx軸と交わる点を次の近似値とする操作を繰り返して求める方法。更新式はx(n+1)＝x(n)－f(x(n))÷f′(x(n))で、解の近くから始めれば非常に速く（2次収束で）収束する。導関数が必要で、初期値が悪いと収束しないことがある。

計算を繰り返したとき、得られる値が一定の値に限りなく近づいていくこと。ニュートン法などの反復による数値計算や機械学習の学習では、値の変化が許容誤差より小さくなったことを収束とみなして計算を打ち切る。

数値を長方形状に配列した数学的対象。加法、スカラー倍、行列積などの演算が定義され、連立方程式の解法、座標変換、グラフの隣接行列表現などに幅広く応用される。逆行列が存在する場合は正則行列と呼ばれる。

方程式などの解を式の変形で厳密に求めることが難しい場合に、計算を繰り返して真の解に近い値を数値的に求める方法の総称。二分法やニュートン法のように近似値を少しずつ改善する反復法が代表的で、許容する誤差の大きさで計算を打ち切る。収束の速さ、収束する条件、誤差の評価が手法を選ぶ観点になる。

1957年にIBMのJ.バッカスらが開発した、最初期の高水準プログラム言語。数式をそのまま書ける科学技術計算向けの言語で、配列の演算を効率のよい機械語に変換できる。Fortran 90以降の改訂でモジュールや並列計算の機能が加わり、気象予測や流体解析などスーパーコンピュータでの数値計算で現在も使われている。

科学技術計算やデータ分析のために2012年に公開された、オープンソースのプログラム言語。Pythonのように書きやすい動的な言語でありながら、実行時に機械語へ変換するJITコンパイルによりC言語やFortranに近い速度で動く。引数の型の組合せで処理を選ぶ多重ディスパッチが特徴で、試作と高速な実装を1つの言語で行える。