打切り

級数展開や反復計算において、有限回で計算を終了することで生じる近似。打切り誤差は理論上の真の値と有限回計算による近似値との差であり、計算回数を増やすことで小さくできる。

数値を長方形状に配列した数学的対象。加法、スカラー倍、行列積などの演算が定義され、連立方程式の解法、座標変換、グラフの隣接行列表現などに幅広く応用される。逆行列が存在する場合は正則行列と呼ばれる。

方程式の解、積分、微分方程式の解など、式の変形だけでは厳密に求めにくい値を、コンピュータの数値計算で近似的に求める方法と、その誤差や収束の性質を研究する分野。二分法・ニュートン法による方程式の解法、シンプソン法などの数値積分、オイラー法などの微分方程式の解法、補間法、連立方程式の掃出法が含まれる。丸め誤差や打切り誤差の扱いが重要である。

1957年にIBMのJ.バッカスらが開発した、最初期の高水準プログラム言語。数式をそのまま書ける科学技術計算向けの言語で、配列の演算を効率のよい機械語に変換できる。Fortran 90以降の改訂でモジュールや並列計算の機能が加わり、気象予測や流体解析などスーパーコンピュータでの数値計算で現在も使われている。

科学技術計算やデータ分析のために2012年に公開された、オープンソースのプログラム言語。Pythonのように書きやすい動的な言語でありながら、実行時に機械語へ変換するJITコンパイルによりC言語やFortranに近い速度で動く。引数の型の組合せで処理を選ぶ多重ディスパッチが特徴で、試作と高速な実装を1つの言語で行える。

方程式 f(x)=0 の解を数値的に求める反復法。ある近似値での接線とx軸との交点を次の近似値とする計算を繰り返し、解に近づける。初期値が適切なら非常に速く収束するが、初期値によっては収束しないことがある。