固有ベクトル

正方行列Aに対して、Ax＝λxを満たす0でないベクトルxが存在するときのスカラーλで、そのxを固有ベクトルという。固有値は特性方程式det(A－λE)＝0の解として求める。主成分分析では、分散共分散行列の固有値が各主成分の分散（情報量）を表し、寄与率の計算に使う。

観測された多数の変数の相関関係の背後に、直接は観測できない少数の共通因子（潜在因子）があると考え、その因子を抽出する手法。アンケートの多数の設問から「価格志向」「品質志向」のような消費者の潜在的な意識を見いだす用途に使う。変数を合成して情報を要約する主成分分析とは、因子が変数を生み出すと考える点でモデルの向きが逆になる。

多数の特徴量（次元）を持つデータを、元の情報をできるだけ保ったまま少ない次元で表すこと。有用な特徴量を選ぶ特徴選択と、主成分分析やオートエンコーダのように新しい少数の特徴量を作る特徴抽出がある。次元の呪いの緩和、計算量の削減、2次元・3次元への可視化（t-SNE、UMAPなど）に使う。

ベクトルと行列を使って、線形な関係（足し算と定数倍で表せる関係）を扱う数学の分野。連立1次方程式の解法、行列の積・逆行列・固有値の計算などを含む。機械学習では、データを行列、特徴量をベクトルとして表し、ニューラルネットワークの計算や主成分分析、推薦の行列分解などの基礎になる。

数を縦横の長方形に並べたもので、m行n列の行列をm×n行列という。同じ形の行列どうしの和、定数倍のほか、左の行列の列数と右の行列の行数が等しいときに積が定義されるが、積は一般に交換法則が成り立たない（ABとBAが等しいとは限らない）。連立1次方程式、座標変換、データの表、ニューラルネットワークの重みの表現に使われる。

行列の行と列を入れ替えてできる行列で、行列Aの転置行列をAᵀと書く。m×n行列の転置はn×m行列になり、積の転置は(AB)ᵀ＝BᵀAᵀと順序が逆になる。ベクトルの内積の表記や、データ行列から分散共分散行列を求める計算などに使われる。