固有値

正方行列Aに対してAx=λxを満たすスカラーλのこと。対応するベクトルxを固有ベクトルと呼ぶ。主成分分析、振動解析、マルコフ連鎖の定常分布の計算などで重要な役割を果たす。

正方行列Aを掛けても向きが変わらず、定数倍（固有値λ倍）になるだけの0でないベクトルx（Ax＝λx）。行列による変換で方向が保たれる軸を表す。主成分分析では、分散共分散行列の固有ベクトルが主成分の方向となり、固有値の大きい順に第1主成分、第2主成分とする。

観測された多数の変数の相関関係の背後に、直接は観測できない少数の共通因子（潜在因子）があると考え、その因子を抽出する手法。アンケートの多数の設問から「価格志向」「品質志向」のような消費者の潜在的な意識を見いだす用途に使う。変数を合成して情報を要約する主成分分析とは、因子が変数を生み出すと考える点でモデルの向きが逆になる。

多数の特徴量（次元）を持つデータを、元の情報をできるだけ保ったまま少ない次元で表すこと。有用な特徴量を選ぶ特徴選択と、主成分分析やオートエンコーダのように新しい少数の特徴量を作る特徴抽出がある。次元の呪いの緩和、計算量の削減、2次元・3次元への可視化（t-SNE、UMAPなど）に使う。

数を縦横の長方形に並べたもので、m行n列の行列をm×n行列という。同じ形の行列どうしの和、定数倍のほか、左の行列の列数と右の行列の行数が等しいときに積が定義されるが、積は一般に交換法則が成り立たない（ABとBAが等しいとは限らない）。連立1次方程式、座標変換、データの表、ニューラルネットワークの重みの表現に使われる。

行列の行と列を入れ替えてできる行列で、行列Aの転置行列をAᵀと書く。m×n行列の転置はn×m行列になり、積の転置は(AB)ᵀ＝BᵀAᵀと順序が逆になる。ベクトルの内積の表記や、データ行列から分散共分散行列を求める計算などに使われる。

正方行列Aに対して、A・A⁻¹ = A⁻¹・A = E（単位行列）を満たす行列A⁻¹のこと。行列式が0でない正則行列の場合にのみ存在し、連立方程式の解法などに利用される。