PD-Dアルゴリズム・プログラミング · 情報理論

行列

Matrix

ぎょうれつ

数を縦横の長方形に並べたもので、m行n列の行列をm×n行列という。同じ形の行列どうしの和、定数倍のほか、左の行列の列数と右の行列の行数が等しいときに積が定義されるが、積は一般に交換法則が成り立たない（ABとBAが等しいとは限らない）。連立1次方程式、座標変換、データの表、ニューラルネットワークの重みの表現に使われる。

#線形代数 #行列の積 #逆行列 #転置行列

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他の資格での定義

IP行列

数値を長方形状に配列したもの。データの変換や連立方程式の解法、画像処理、ニューラルネットワークの計算などに広く利用される。

FE行列

数を長方形に配列したもの。m行n列の行列をm×n行列と呼ぶ。行列の加算・乗算・転置などの演算が定義され、連立方程式の解法やコンピュータグラフィックスの座標変換に応用される。

AP行列

数値を長方形状に配列した数学的対象。加法、スカラー倍、行列積などの演算が定義され、連立方程式の解法、座標変換、グラフの隣接行列表現などに幅広く応用される。逆行列が存在する場合は正則行列と呼ばれる。

A-1行列

数を縦と横に長方形に並べたもの。横の並びを行、縦の並びを列といい、行列どうしの和・積や、ベクトルとの積が定義される。連立方程式の解法、座標の変換、機械学習やグラフの表現などに使われる。

Past Exams

過去問での出題

過去問で 9 回出題（応用情報技術者試験 5・基本情報技術者試験 2・ITパスポート試験 1・ITストラテジスト試験 1）

出典: 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）の過去問題。問題文は IPA のサイトの PDF で確認できます。「選択肢」は、問題文ではなく選択肢に出たものです。用語名で照合しているため、関係の薄い問題が含まれることがあります。

関連キーワードの用語

PD-D単位行列

対角成分（左上から右下への対角線上の成分）がすべて1で、それ以外の成分がすべて0の正方行列で、EやIで表す。どの行列Aに掛けてもAE＝EA＝Aとなり、数の掛け算における1の役割を果たすので、逆行列の定義（AA⁻¹＝E）に使われる。

PD-D転置行列

行列の行と列を入れ替えてできる行列で、行列Aの転置行列をAᵀと書く。m×n行列の転置はn×m行列になり、積の転置は(AB)ᵀ＝BᵀAᵀと順序が逆になる。ベクトルの内積の表記や、データ行列から分散共分散行列を求める計算などに使われる。

PD-D固有値

正方行列Aに対して、Ax＝λxを満たす0でないベクトルxが存在するときのスカラーλで、そのxを固有ベクトルという。固有値は特性方程式det(A－λE)＝0の解として求める。主成分分析では、分散共分散行列の固有値が各主成分の分散（情報量）を表し、寄与率の計算に使う。

PD-D固有ベクトル

正方行列Aを掛けても向きが変わらず、定数倍（固有値λ倍）になるだけの0でないベクトルx（Ax＝λx）。行列による変換で方向が保たれる軸を表す。主成分分析では、分散共分散行列の固有ベクトルが主成分の方向となり、固有値の大きい順に第1主成分、第2主成分とする。

PD-D掃出法

連立1次方程式を、係数と右辺を並べた行列に、行を定数倍する・ある行の定数倍を別の行に足す・行を入れ替えるという行基本変形を繰り返し、係数部分を単位行列に変えて解を求める方法で、ガウス・ジョルダンの消去法ともいう。各列で基準とする要素（ピボット）以外を上下とも0に掃き出す。右辺の代わりに単位行列を並べて同じ変形を行えば逆行列も求められる。

FE逆行列

正方行列Aに対して、A・A⁻¹ = A⁻¹・A = E（単位行列）を満たす行列A⁻¹のこと。行列式が0でない正則行列の場合にのみ存在し、連立方程式の解法などに利用される。