因子分析

観測された多数の変数の間の相関関係から、それらの背後で共通に影響している少数の潜在的な要因（因子）を推定する多変量解析の手法。アンケートの多数の質問項目から「価格重視」「品質重視」といった意識の因子を取り出すのに使う。観測変数を因子の結果とみなす点で、変数を要約する主成分分析と考え方が異なる。

多数の特徴量（次元）を持つデータを、元の情報をできるだけ保ったまま少ない次元で表すこと。有用な特徴量を選ぶ特徴選択と、主成分分析やオートエンコーダのように新しい少数の特徴量を作る特徴抽出がある。次元の呪いの緩和、計算量の削減、2次元・3次元への可視化（t-SNE、UMAPなど）に使う。

正方行列Aに対して、Ax＝λxを満たす0でないベクトルxが存在するときのスカラーλで、そのxを固有ベクトルという。固有値は特性方程式det(A－λE)＝0の解として求める。主成分分析では、分散共分散行列の固有値が各主成分の分散（情報量）を表し、寄与率の計算に使う。

正方行列Aを掛けても向きが変わらず、定数倍（固有値λ倍）になるだけの0でないベクトルx（Ax＝λx）。行列による変換で方向が保たれる軸を表す。主成分分析では、分散共分散行列の固有ベクトルが主成分の方向となり、固有値の大きい順に第1主成分、第2主成分とする。

製品を構成する複数の属性（価格、機能、デザインなど）の組合せを変えた案を回答者に評価させ、各属性やその水準が購買の選好にどれだけ影響するかを統計的に推定する手法。最適な製品の仕様や価格の検討に用いる。

多数の変数がもつ情報を、できるだけ損なわずに少数の合成変数（主成分）に要約する多変量解析の手法。データのばらつき（分散）が最も大きくなる方向を第1主成分とし、それと直交する方向に順に主成分を求め、各主成分の重要度を寄与率で評価する。次元削減やデータの可視化、機械学習の前処理に使う。