固有値

正方行列Aに対して、Ax＝λxを満たす0でないベクトルxが存在するときのスカラーλで、そのxを固有ベクトルという。固有値は特性方程式det(A－λE)＝0の解として求める。主成分分析では、分散共分散行列の固有値が各主成分の分散（情報量）を表し、寄与率の計算に使う。

数値を長方形状に配列した数学的対象。加法、スカラー倍、行列積などの演算が定義され、連立方程式の解法、座標変換、グラフの隣接行列表現などに幅広く応用される。逆行列が存在する場合は正則行列と呼ばれる。

正方行列Aに対して、A・A⁻¹ = A⁻¹・A = E（単位行列）を満たす行列A⁻¹のこと。行列式が0でない正則行列の場合にのみ存在し、連立方程式の解法などに利用される。

大きさだけを持ち、向きを持たない量。1つの数値で表され、ベクトルや行列の各要素に同じ数を掛けるスカラ倍の演算に使う。数値を1列に並べたベクトル、2次元に並べた行列と対比される。

行列の行と列を入れ替えてできる行列で、行列Aの転置行列をAᵀと書く。m×n行列の転置はn×m行列になり、積の転置は(AB)ᵀ＝BᵀAᵀと順序が逆になる。ベクトルの内積の表記や、データ行列から分散共分散行列を求める計算などに使われる。

正方行列Aを掛けても向きが変わらず、定数倍（固有値λ倍）になるだけの0でないベクトルx（Ax＝λx）。行列による変換で方向が保たれる軸を表す。主成分分析では、分散共分散行列の固有ベクトルが主成分の方向となり、固有値の大きい順に第1主成分、第2主成分とする。