因子分析

観測された多数の変数の相関関係の背後に、直接は観測できない少数の共通因子（潜在因子）があると考え、その因子を抽出する手法。アンケートの多数の設問から「価格志向」「品質志向」のような消費者の潜在的な意識を見いだす用途に使う。変数を合成して情報を要約する主成分分析とは、因子が変数を生み出すと考える点でモデルの向きが逆になる。

多数の特徴量（次元）を持つデータを、元の情報をできるだけ保ちながら、より少ない次元のデータに変換すること。計算量の削減、過学習の抑制、2次元や3次元での可視化に役立つ。代表的な手法として主成分分析（PCA）があり、教師なし学習に分類される。

多数の変数がもつ情報を、できるだけ損なわずに少数の合成変数（主成分）に要約する多変量解析の手法。データのばらつき（分散）が最も大きくなる方向を第1主成分とし、それと直交する方向に順に主成分を求め、各主成分の重要度を寄与率で評価する。次元削減やデータの可視化、機械学習の前処理に使う。

製品を構成する複数の属性（価格、機能、デザインなど）の組合せを変えた案を回答者に評価させ、各属性やその水準が購買の選好にどれだけ影響するかを統計的に推定する手法。最適な製品の仕様や価格の検討に用いる。

正方行列Aに対して、Ax＝λxを満たす0でないベクトルxが存在するときのスカラーλで、そのxを固有ベクトルという。固有値は特性方程式det(A－λE)＝0の解として求める。主成分分析では、分散共分散行列の固有値が各主成分の分散（情報量）を表し、寄与率の計算に使う。

正方行列Aを掛けても向きが変わらず、定数倍（固有値λ倍）になるだけの0でないベクトルx（Ax＝λx）。行列による変換で方向が保たれる軸を表す。主成分分析では、分散共分散行列の固有ベクトルが主成分の方向となり、固有値の大きい順に第1主成分、第2主成分とする。