行列

数値を長方形状に配列したもの。データの変換や連立方程式の解法、画像処理、ニューラルネットワークの計算などに広く利用される。

数を長方形に配列したもの。m行n列の行列をm×n行列と呼ぶ。行列の加算・乗算・転置などの演算が定義され、連立方程式の解法やコンピュータグラフィックスの座標変換に応用される。

数値を長方形状に配列した数学的対象。加法、スカラー倍、行列積などの演算が定義され、連立方程式の解法、座標変換、グラフの隣接行列表現などに幅広く応用される。逆行列が存在する場合は正則行列と呼ばれる。

数を縦横の長方形に並べたもので、m行n列の行列をm×n行列という。同じ形の行列どうしの和、定数倍のほか、左の行列の列数と右の行列の行数が等しいときに積が定義されるが、積は一般に交換法則が成り立たない（ABとBAが等しいとは限らない）。連立1次方程式、座標変換、データの表、ニューラルネットワークの重みの表現に使われる。

大きさだけを持ち、向きを持たない量。1つの数値で表され、ベクトルや行列の各要素に同じ数を掛けるスカラ倍の演算に使う。数値を1列に並べたベクトル、2次元に並べた行列と対比される。

ベクトルや行列を使って、線形な関係（足し算と定数倍で表せる関係）を扱う数学の分野。連立一次方程式の解法、座標の変換、固有値などを扱い、機械学習のモデルの計算、文書などをベクトルで表した類似度の計算、画像処理の基礎になる。

対角成分がすべて1で、それ以外の成分がすべて0の正方行列で、EまたはIで表す。どの行列に掛けても相手の行列を変えない、数の1に当たる行列である。

行列の行と列を入れ替えて得られる行列で、行列Aの転置行列をAᵀと書く。m行n列の行列の転置行列はn行m列になる。ベクトルの内積の計算や機械学習の数式表現などで使う。

2つのベクトルのなす角のコサイン（余弦）の値で、向きがどれだけ似ているかを表す指標。内積を2つのベクトルの長さの積で割って求め、-1から1の値をとり、1に近いほど似ている。文書や単語をベクトルで表したときの類似度の計算やベクトル検索に使われる。

正方行列Aに対して、A・A⁻¹ = A⁻¹・A = E（単位行列）を満たす行列A⁻¹のこと。行列式が0でない正則行列の場合にのみ存在し、連立方程式の解法などに利用される。