FE基礎理論 · 応用数学

ベクトル

Vector

べくとる

複数の数値を1列に並べたもので、大きさと向きを持つ量を表す。成分ごとの加算、スカラ倍、内積などの演算が定義されている。機械学習では、データの特徴量や単語の意味をベクトルで表して計算する。

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他の資格での定義

大きさと向きを持つ量。数学的には数値の順序付きリストとして表現され、データ分析や機械学習において特徴量の表現などに使われる。

Past Exams

過去問で 11 回出題（応用情報技術者試験 4・ネットワークスペシャリスト試験 3・ITストラテジスト試験 1・エンベデッドシステムスペシャリスト試験 1・システム監査技術者試験 1・高度試験午前Ⅰ 1）

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出典: 独立行政法人情報処理推進機構（IPA）の過去問題。問題文は IPA のサイトの PDF で確認できます。「選択肢」は、問題文ではなく選択肢に出たものです。用語名で照合しているため、関係の薄い問題が含まれることがあります。

行列の行と列を入れ替えてできる行列で、行列Aの転置行列をAᵀと書く。m×n行列の転置はn×m行列になり、積の転置は(AB)ᵀ＝BᵀAᵀと順序が逆になる。ベクトルの内積の表記や、データ行列から分散共分散行列を求める計算などに使われる。

ベクトルと行列を使って、連立一次方程式や線形変換を扱う数学の分野。多数のデータを行列にまとめて一度に計算できるため、統計処理、画像処理、機械学習の計算の基礎になる。

大きさだけを持ち、向きを持たない量。1つの数値で表され、ベクトルや行列の各要素に同じ数を掛けるスカラ倍の演算に使う。数値を1列に並べたベクトル、2次元に並べた行列と対比される。

対角成分（左上から右下への対角線上の成分）がすべて1で、それ以外の成分がすべて0の正方行列で、EやIで表す。どの行列Aに掛けてもAE＝EA＝Aとなり、数の掛け算における1の役割を果たすので、逆行列の定義（AA⁻¹＝E）に使われる。

正方行列Aに対し、AX＝XA＝E（単位行列）を満たす行列XのことでA⁻¹と書く。行列式が0でない（正則な）行列だけが逆行列を持ち、連立一次方程式の解を求めるのに使う。

2つ以上の添字で要素を指定する配列。2次元配列は表のように行と列で要素を表し、主記憶上には行ごと（または列ごと）に一列に並べて格納する。行列の計算や画像のデータの表現に使われる。